Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 k - 5}{- 4} > 5$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{4 (- 1)} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 k - 5}{- 1} \cdot - 1 < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.2

Combina $\frac{2 k - 5}{- 1}$ y $- 1$ .

$\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1} < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe $- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1)$ como $- ((2 k - 5) \cdot - 1)$ .

$- ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 k \cdot - 1 - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.5

Multiplica.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (- 2 k - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.5.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- (- 2 k + 5) < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 2 k) - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.7

Multiplica.

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Paso 2.1.1.7.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 k - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.7.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 k - 5 < 5 \cdot - 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$2 k - 5 < - 20$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $k$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$2 k < - 20 + 5$

Paso 3.1.2

Suma $- 20$ y $5$ .

$2 k < - 15$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 k < - 15$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 k < - 15$ por $2$ .

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k < \frac{- 15}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k < - \frac{15}{2}$

Paso 4

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Paso 5